Emil Panek

(Polish) PDF


This paper refers to the Panek (2016b) which contained proof of “weak” multiple turnpike’s theorem in the Gale’s stationary economy. Here we present “strong” and “very strong” multiple turnpike’s theorem. We show that, despite the generalization of this model – involving the replacement of a single turnpike (von Neumann’s ray) with the bundle of turnpikes, which we call multilane turnpike – the previously proven turnpike’s main properties of the optimal growth processes of the Gale’s economy do not change.


Gale’s stationary economy, von Neumann’s equilibrium, multilane turnpike, “strong” and “very strong” turnpike effect


Gale D., (1967), On Optimal Development in a Multi-Sector Economy, Review of Economic Studies, 34 (1), 1–18.

Kolokoltsov V., Yang W., (2012), The Turnpike Theorems for Markov Games, Dynamic Games and Applications, 2 (3), 294–312.

McKenzie L. W., (1976), Turnpike Theory, Econometrica, 44, 841–866.

McKenzie L. W., (1998), Turnpikes, American Economic Review, 88, 1–14.

McKenzie L. W., (2005), Optimal Economic Growth, Turnpike Theorems and Comparative Dynamics, w: Arrow K. J., Intriligator M. D., (red.), Handbook of Mathematical Economics, ed. 2, III, 26, 1281–1355.

Lancaster K., (1968), Mathematical Economics, The Macmillan Company, New York.

Nikaido H., (1968), Convex Structures and Economic Theory, Acad. Press, New York.

Panek E., (2003), Ekonomia matematyczna, Wyd. AE, Poznań.

Panek E., (2013), „Słaby” i „bardzo silny” efekt magistrali w niestacjonarnej gospodarce Gale’a z graniczną technologią, Przegląd Statystyczny, 60 (3), 291–303.

Panek E., (2014), Niestacjonarna gospodarka Gale’a z rosącą efektywnością produkcji na magistrali, Przegląd Statystyczny, 61(1), 5–14.

Panek E., (2015), „Silny” efekt magistrali w modelu dynamiki ekonomicznej typu Gale’a. Zagadnienie wzrostu docelowego (Autopoprawka), Przegląd Statystyczny, 62 (2), 253–257.

Panek E., (2016a), „Silny” efekt magistrali w modelu niestacjonarnej gospodarki z graniczną technologią, Przegląd Statystyczny, 63 (2), 109–121.

Panek E., (2016b), Gospodarka Gale’a z wieloma magistralami. „Słaby” efekt magistrali, Przegląd Statystyczny, 63 (4), 355–374.

Rapaport A., Cartigny P., (2010), Turnpike Theorems by a Value Function Approach, Control, Optimization and Calculus of Variations, 10 (1), 123–141.

Takayama A., (1985), Mathematical Economics, Cambridge Univ. Press, Cambridge.

Zaslawski A. J., (2015), Turnpike Theory of Continuous-Time Linear Optimal Control Problems, Springer International Publishing, Switzerland.

Back to top
© 2019–2022 Copyright by Statistics Poland, some rights reserved. Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International Public License (CC BY-SA 4.0)